अनागोंदी (केऑस)

दिवसेन्दिवस जगणे अगदीच बिनभरवश्याचे होत आहे. जगभर करोडोंनी अनपेक्षित घटना घडत असतात. आपल्याला असे वाटते की, आपल्या नित्य जीवनावर किंवा जगातल्या कुठल्याही गोष्टीवर त्यांचे काहीही परिणाम होणार नाहीत. परंतु अशा काही अनपेक्षित घटनांचे थोडेसे विचारपूर्वक व बारकाईने विश्लेषण केल्यास त्यात एखादी सुसंगती असू शकेल वा त्यातून एखादे पॅटर्न निघू शकेल, अशी एक दाट शंका मनाला चाटून जाऊ शकते. अगदी इतिहासकाळापासून वैज्ञानिक, तत्त्वज्ञ व विचारवंत, जगभरातील घटनांमागील सातत्य शोधत असताना त्यांच्या मागे काही सुसूत्रता आहे का वा त्या कुठल्यातरी नियमांच्या चौकटीत बसतात का, याचा शोध घेत असतात व त्या घटनांमागे कुठले नियम लागू होत असतील, याचा कयास बांधत असतात. काही वेळा घटनांमागील सुसंगती ठळकपणे असल्याचे लक्षात येते. उदा. घड्याळाच्या लंबकाच्या चलनातील पॅटर्न वा ग्रह-तार्‍यांचे भ्रमणमार्ग व कालावधी, वा समुद्राची ओहोटी-भरती. यातील कार्यकारणभाव समजून घेण्यात आपण यशस्वी झालेलो आहोत. एवढेच नव्हे, तर काही नैसर्गिक घटनांच्या मागे दडलेले नियम शोधणेही आपल्याला शक्य झाले आहे.

परंतु काही नैसर्गिक घटना अजूनही आपल्याला चक्रावून टाकत आहेत. उदा. वातावरणात होत असलेले बदल वा हृदयातून व हृदयाकडे वाहत जाणारा रक्ताचा पुरवठा वा हवामानाचा लहरीपणा. गेली अनेक शतके या कॉम्प्लेक्स सिस्टिम्सचे उत्तर अशक्य असेच वाटत होते. म्हणूनच या समस्यांना आपण त्यांची यादृच्छिक (ीरपवेा) वा दैवी घटना या सदरात टाकत होतो. खरे पाहता अशा घटनांचे गणितीय विश्लेषण करू न शकल्यामुळे त्यांच्या संरचना समजत नव्हत्या. परंतु ‘केऑस’ सिद्धांताने आपली समज पूर्णपणे बदलून टाकली. व यासाठी हेन्री पॉइनकरे (1854 -1912) व एड्वर्ड लाँरेंझ (1917 -2008) यांचे आपण ऋणी आहोत.

1887 मध्ये गणित विषयात विशेष रुची असलेल्या नार्वे-स्वीडनचा राजा, ऑस्कर खख यांनी गणिताच्या अभ्यासकांसाठी स्पर्धा जाहीर केली. स्पर्धेचा विषय होता – न्यूटनच्या गतिकी नियमांचा वापर करून ग्रहांचे यापूर्वीच्या काळातील व भविष्यातील सौरमालिकेतील स्थान. याबद्दलच्या माहितीचा शोध घेताना पॉइनकरेने व्यवस्थेतील अनिश्चिततेविषयी काही ठोकताळ्यांवरून प्रारंभीच्या स्थितीतील काही बारीक-सारीक फरकसुद्धा अंतिम स्थितीवर फार मोठे परिणाम करू शकतात, अशी मांडणी केली. सुरुवातीची थोडीशी चूक शेवटी-शेवटी बृहदाकार घेत असल्यामुळे निश्चित असे काही सांगता येत नाही. त्यामुळे समस्येला उत्तर मिळू शकत नाही. या मांडणीबद्दल पॉइनकरेला स्पर्धेचे पारितोषक मिळाले.

पॉइनकरे याच्या अनिश्चिततेच्या मांडणीकडे पुढील शंभर वर्षेदुर्लक्षित केले गेले. परंतु एड्वर्ड नॉर्टोएन लॉरेंझ या गणितज्ज्ञ – हवामानतज्ज्ञामुळे पुन्हा एकदा त्या मांडणीला जीवदान मिळाले. हवामानातील हवेच्या प्रवाहाच्या एका गणिती प्रारुपाचा अभ्यास करत असताना पॉइनकरेचा शोधनिबंध तो वाचत होता. त्यावरून त्याने या प्रारुपाची फेरमांडणी केली. प्रारुपाचे सदृषीकरण करण्यासाठी सुरुवातीच्या ळर्पिीीीं ऐवजी पहिल्या प्रारुपातील मधलेच ळर्पिीीीं घेत नंतरच्या प्रारुपासाठी वापरू लागला.

संगणक सहा दशांशांपर्यंतच्या संख्या आकडेमोडीसाठी वापरते व तीन दशांशांपर्यंतच प्रिंट करते. लॉरेंझसुद्धा प्रिंट केलेल्या संख्याच इन् पुटसाठी वापरत होता. या दोन्ही संख्यांमध्ये 0.0001 पेक्षा कमी फरक असल्यामुळे पहिल्या प्रारुपासरखेच दुसर्‍या प्रारुपाचेही सदृषीकरण अपेक्षित होते. परंतु या दोन्ही प्रारुपांप्रमाणे केलेल्या हवामानाच्या अंदाजात फार मोठा फरक आहे, असे त्याला जाणवले. त्याने या सर्व गोष्टी त्याच्या एका शोधनिबंधात मांडल्या व एका परिषदेत त्याचे वाचन केले. या शोधनिबंधाच्या वाचनाच्या वेळी त्यानं ‘बटरफ्लाय इफेक्ट’ या शब्दसमुच्चयाचा पहिल्यांदा वापर केला.

काही वर्षांनंतर गणितातील सर्वोच्च असे मानले गेलेले ‘फील्ड मेडल’ हे पारितोषक मिळवणार्‍या स्टिफन स्मेल या कॅलिफोर्निया विद्यापीठातील गणितज्ज्ञाने ‘स्मेल हॉर्स शू’ नावाच्या संकल्पनेच्या मांडणीतून ‘केऑस’ कमी करणार्‍या पदावलीचा शोध लावला. हे एक भौमितीय परिवर्तन असून त्यात एखाद्या चौकोनाचे अनेकवेळा आकुंचन, प्रसरण वा घडी करत राहिल्यास एका विशिष्ट क्षणी त्याचा आकार घोड्याच्या नालेसारखा दिसू लागतो. संकल्पना सोपी असली तरी त्यातून जगभर अनुभवात येणार्‍या ‘केऑस’कडे वाटचाल होऊ शकते.

परंतु सुसंगततेचा ‘केऑस’मध्ये कसा काय बदल होऊ शकतो? 1970च्या सुमारास गणितीय भौतिकशास्त्रज्ञ मिचेल फेनबॉम यांनी एक मूलभूत प्रस्ताव मांडला. संगणकांच्या अफाट कार्यक्षमतेचा वापर करून सुसंगतीचे ‘केऑस’मध्ये रूपांतर करणार्‍या गणितीय फंक्शन्सचे उत्तर शोधत असताना एका स्थिरांक दिसू लागतो. हा स्थिरांक सुमारे 4.6692 असून तो ‘फेनबॉम स्थिरांक’ या नावाने गणितविश्वात ओळखला जातो

1980 च्या दशकात ‘केऑस’ चर्चेसाठी हा फार मोठा विषय होता. अनेक विद्यापीठात व संशोधक केद्रात गणितज्ज्ञांचे गट रेखीव नसलेले गतिक पेपश्रळपशरी वूपराळली व जटिल प्रणाली या विषयासाठी वाहून घेत होते. बायफर्केशन (बारीक-सारीक बदलांमुळे प्रणालीचे द्विविभाजन होणे), फ्रॅक्टल (केऑसची प्रतिकृती) सारख्या पदांची रेलचेल वाढू लागली. त्याचबरोबर ‘बटरफ्लाय इफेक्ट’ तर गटातील सर्वांच्या तोंडी होता.

केवळ गणित नव्हे तर हवामानशास्त्र, मानववंशशास्त्र, समाजशास्त्र, भौतिकशास्त्र, तत्त्वज्ञान, संगणकशास्त्र, यांत्रिकी इत्यादी सर्व संलग्न ज्ञानशाखांच्या शास्त्रज्ञांना निसर्गातील यदृच्छतेपलीकडे बघावेसे वाटत होते. निसर्गाची मनमानी असे वाटणार्‍या घटनांच्यातून काही अर्थबोध होऊ शकतो का, याचा विचार करत होते. अर्थशास्त्रज्ञसुद्धा अनपेक्षितरित्या चढ-उतार होत असलेल्या आर्थिक बाजाराच्या विश्लेषणासाठी व हवामानतज्ज्ञ हवामानबदलातील मागोवा घेण्यासाठी या ‘केऑस’ सिद्धांताचा उपयोग होईल का, याचा अंदाज घेत होते. खगोलशास्त्रज्ञसुद्धा अवकाशातील ग्रह-तार्‍यांच्या भ्रमणातील काही अनुत्तरित प्रश्नांची उत्तरं शोधण्यासाठी या सिद्धांताचा उपयोग करून घेण्यात रुची दाखवत होते. या सर्व क्षेत्रामध्ये ‘केऑस’ सिद्धांतामुळे काही क्रांतिकारक बदल होऊ लागले.

निसर्गातील मनमानी वा अनागोंदीसदृश असलेल्या लाखो-करोडो घटनांमध्येसुद्धा काही सुसंगती असू शकते, याचा शोध घेण्यासाठी ‘केऑस’ सिद्धात हे एक महत्त्वपूर्ण गणितीय साधन म्हणून पुढे येऊ लागले. हा सिद्धांत खालील दोन कल्पनांच्या भोवती विकसित झाला आहे –

1. अगदी गुंतागुंतीच्या समजल्या गेलेल्या घटनाक्रमामध्येसुद्धा सुसंगती असू शकते व

2. या कॉम्प्लेक्स सिस्टिम्सच्या दूरगामी परिणामांचा वेध घेत असताना प्रारंभीच्या स्थितीतील थोडासा फरकसुद्धा (उदा. तापमानातील किरकोळ बदल वा वार्‍याच्या वेगातील फरक वा पाण्याच्या प्रवाहाच्या वेगातील किरकोळ फरक) फार मोठा परिणाम घडवू शकतो व त्याचे मोजमाप करणे अशक्य ठरते. (गणितीय भाषेत या स्थितीला प्रारंभीच्या स्थितीवर निर्भर असलेली प्रणाली असे म्हटले जाते.)

याचा अर्थ असे नव्हे की, काही यादृच्छिक घटकांना वगळून प्रारंभीची स्थिती समजली म्हणून जे काही होणार आहे. ते टाळता येत नाही. त्यामुळे नियतीवादी गुणधर्म असणार्‍या या सिस्टिम्सबद्दल पुढे काय होणार हे निश्चितपणे सांगता येणार नाही. फार-फार तर ‘केऑस’ सिद्धांताचा वापर करून कॉम्प्लेक्स सिस्टिम्सचा भविष्यवेध का घेऊ शकत नाही, याचे विश्लेषण करणे शक्य होईल.